नागार्जुन आणि जादूचा चौरस

संस्कृत पंडित श्रीपाद अभ्यंकर लिहितात --
सर्गश्च प्रतिसर्गश्च वंशो मन्वन्तराणि च । वंशानुचरितं चैव पुराणं पञ्चलक्षणम् ॥
या श्लोकावरून सिद्ध होते कि आपली पुराणे ही मानववंशशास्त्रातील धडेच आहेत. त्यांना मुद्दाम मिथक -- मिथ्या असे संबोधन देण्यांत आले कारण ते करणाऱ्या ब्रिटिशांसमोर ग्रीक मिथकांचे उदाहरण होते. त्याचबरोबर त्यांचे गांभीर्य काढून घेण्यासाठीही याचा उपयोग झाला.
माझ्या मते अँथ्रोपोलॉजीच्या विद्यार्थ्यांसाठी भारतीय वंशशास्त्र असा एक विषय असला पाहिजे.

--------------------------------------------------------------------------------

अरविंद कोल्हटकर यांच्या ब्लॉगवरील एक गणिती श्लोकाची पोस्ट
इन्द्रो वायुर्यमश्चैव नैऋतो मध्यमस्तथा।
ईशानश्च कुबेरश्च अग्निर्वरुण एव च॥
मूळ माहीत नसलेल्या आणि काही देवांच्या नावांची केवळ यादी वाटावी अशा स्वरूपाच्या ह्या श्लोकामध्ये एक मजेदार गणित दडलेले आहे.
श्लोकामधील देव हे आठ दिशांचे राखणदार असे अष्टदिक्पाल आहेत. त्यांच्या सोबत मध्यम असा कोणी कल्पिला आहे.
सर्वप्रथम वायव्य दिशेपासून सुरुवात करून आठ दिशा घडयाळाच्या काटयांच्या दिशेने आणि तिनातिनाचा ओळींमध्ये लिहा:
वायव्य उत्तर ईशान्य
पश्चिम (मध्यम) पूर्व
नैऋत्य दक्षिण आग्नेय
आता प्रत्येक दिशेच्या जागी तिच्या दिक्पालाचे नाव लिहा:
वायु कुबेर ईशान
वरुण (मध्यम) इन्द्र
नैऋत यम अग्नि
आता प्रत्येक देवाच्या नावाच्या जागी वरील श्लोकामधील त्याची क्रमसंख्या लिहा. ह्या क्रमसंख्या अशा आहेत:
इन्द्रो(१) वायु(२) यम(३) नैऋतो(४) मध्यम(५) स्तथा।
ईशान(६) कुबेर(७) अग्नि(८) वरुण(९) एव च॥
२ ७ ६
९ ५ १
४ ३ ८
संख्यांची ही मांडणी म्हणजे तिसर्‍या पातळीचा आणि ’१५’ बेरीज असलेला मॅजिक स्क्वेअर आहे. ह्याच्या उभ्या-आडव्या ओळी आणि दोन्ही कर्णांमधील आकडयांची बेरीज १५ आहे.

-----------------------------------------------------------------------

त्याच ब्लॉगवरील अजून एक पोस्ट --
अरविंद कोल्हटकर http://www.aisiakshare.com/node/1979

मला असे वाटते की हा श्लोक बहुधा एका मोठया पुस्तकाचा एक भाग असावा. पुस्तक आता पूर्ण विस्मृतीत गेल्यासारखे वाटते, केवळ त्यातील हा एकच श्लोक स्मरणमात्र उरला आहे.
ह्या श्लोकात त्याच्या अन्तर्भूत अर्थाविषयी काहीच सूचना नाही. त्यामध्ये कोणतेहि क्रियापद वा अन्य प्रकारचे शब्द नाहीत, आहे ती केवळ काही देवांच्या नावाची यादी. ह्यावरून असे वाटते की कोठल्यातरी अज्ञात गणितविषयक पुस्तकात 'जादूच्या चौरसां'च्या (Magic Squares) विवरणाच्या ओघात हा श्लोक आला असावा आणि पुस्तक हरवल्यानंतर स्मृतिरूपात केवळ हा श्लोक उरला असावा.
हिंदु गणितामध्ये अशा चौरसांचे उल्लेख नागार्जुनाच्या काळापासून (इ.स. पहिले शतक?) सापडतात. जादूटोणा, गूढविद्येचा एक प्रकार अशा दृष्टीने त्यांच्याकडे पाहिले जाई आणि 'यन्त्रां'मध्ये त्यांचे चित्रण केले जाई असे दिसते. वराहमिहिराने त्यांचा उल्लेख केला आहे आणि १३५६ सालात लिहिल्या गेलेल्या नारायणकृत 'गणितकौमुदी' नावाच्या ग्रंथात एक संपूर्ण भाग त्यांच्या विस्तृत अभ्यासाला दिला आहे.
खजुराहो मंदिरांमध्ये असलेल्या पार्श्वनाथ मंदिरात (१२वे शतक) 'चौतीस यन्त्र' नावाचा 'जादूचा चौरस' शिलालेख स्वरूपात आहे. त्याचे विकिपीडियावरून घेतलेले हे चित्रः

ह्याचे वाचनः
७ १२ १ १४
२ १३ ८ ११
१६ ३ १० ५
९ ६ १५ ४